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捷登教育:关注 | 清华大学2019年“丘成桐数学英才班”试题出炉

2018-10-31 10:27来源:admin

  10月27日-28日,通过清华大学2019年“丘成桐数学英才班”综合测试的考生进入复试环节。复试有两场笔试和一场心理测试。捷登教育整理了部分笔试真题,同学们一起来看看吧!
 
  一、具体考试安排如下
 
  清华英才班的复试分为两天,第一天是常规地考综合测试和心理测试,综合测试考语数外理化五科,心理测试一般是为了建立考生的性格模型。
 
  据考生反馈,今年数学部分测试主要考察了数论、组合、立体几何等知识,一共7到大题,没有选择;心理测试则是90道选择,测试结果不计入总分。
 
  第二天的测试是目前非常流行的一种测试方式——即现学现考,上午教授讲课,下午即进行测试。目前该种模式在2018年清华英才班复试时已经实行。
 
  二、部分笔试真题
 
  1.x(x+2)(x+4)=2^y*3^z,求正整数解
 
  2.n为偶数,n阶全图G所有边染成红蓝两色,求同色三角形数量最小值
 
  3.A为{1,2,……,N}子集
 
  E(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A,且a+b-c-d=0(modN)}
 
  F(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A,且a+b-c-d=2(modN)}
 
  求证|E(A)|不小于|F(A)|,并指出取等
 
  4.A1……An为n个有限集
 
  求证sigma|Ai∩Aj∩Ak|不小于(n-2)/3*sigma|Ai∩Aj|
 
  5.空间四点Ai(i=1,2,3,4),AiA(i+1)(A5=A1)都与一球面相切于四点,求证这四切点共面
 
  6.求证{1,2,……,n}所有置换的轨道数之和=n!(1+1/2+1/3+……+1/n)
 
  7.f(x)在[0,1]上连续且恒正,
 
  integratef(x)from0to1=2019
 
  integratef(x)^2from0to1=20181027
 
  (1)给定n,证明存在唯一的x0<x1<……<xn,使得任意k均有
 
  integratef(x)fromx(k)tox(k+1)=2019/n
 
  (2)证明对x0……xn,n->+∞,
 
  证明[sigmaf(x(k))]/n的极限存在并求值
 
  A-1证明是代数整数的有理数都是整数
 
  A-2(1)x为有理数,证明2cos(pi*x)为代数整数
 
  (2)x为有理数,求出一切x使cos(pi*x)为有理数
 
  A-3(1)是否存在首一整系数多项式f使其有零点2^(1/2)+3^(1/3)
 
  (2)若有,举例;否则,证明
 
  A-4数列a(0)=3,a(1)=0,a(2)=2,a(n+3)=a(n+1)+a(n),求证若p为质数,则p|a(p)
 
  B-1抛骰子7次,求点数和24的概率
 
  B-2(1)用b(1),b(2)……表示出Bell多项式系数B(7,n)(b)(n从1到7)
 
  (2)若b(k)=1/k;任意整数m,求证
 
  sigmaB(m,n)(b)/n!=1(nfrom1tom)
 
  B-3E(x)=sigma(x^n/n!),T(x)=(E(x)-E(-x))/(E(x)+E(-x)),
 
  (1)求证T'(x)+T(x)^2=1
 
  (2)求T的反函数
 
  B-4任意自然数m,f(x)^(m+1)的级数展式中x^m项系数为1,求f(x)
 
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小蓝妈妈问题1

虽然初一的英语不会太难,但我想问一下,怎样能更好地学习好英语,有什么方法或技巧呢?

对,初中的英语不难,所以更要掌握好基础,充实词汇量,然后多练习一些简单的对话,对以后的口语有很大帮助,还能培养自己语感,英语其实还是要多读多做多积累,没什么捷径。

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